АЛГОРИТМ АДАПТИВНОЙ ОБРАБОТКИ ДАННЫХ

В основу пакета программ адаптивной обработки данных электромагнитного мониторинга в реальном масштабе времени положен метод так называемой «адаптивной фильтрации». Рассмотрим суть этого метода на примере вычисления передаточных функций (функций связи) между компонентами электромагнитного поля. Для этого представим связь вертикальной компоненты геомагнитного поля H_z с горизонтальными компонентами H_x и H_y в виде следующего соотношения:

(1)

где I_zx(t) и I_zy(t) - компоненты индукционного вектора или, в более общей трактовке, - импульсные переходные характеристики соответствующих передаточных функций. Они отражают электрическое строение Земли в окрестности точки наблюдения. Вариации остаточного поля (DH_z) в значительной степени освобождены от зависимости от ионосферных токов, в них существенный вклад вносят поля внутреннего, геодинамического происхождения. Последние возникают в недрах Земли в результате разнообразных механоэлектрических преобразований и могут быть эффективно использованы для целей геодинамического мониторинга. Если в результате каких-либо геодинамических процессов не только генерируются электромагнитные поля, но и изменяется геоэлектрическое строение среды, то, соответственно, изменяются и передаточные функции I_zx(t) и I_zy(t). Анализ их изменений дает независимую по сравнению с остаточными полями информацию о процессах, протекающих внутри Земли.
Передаточные функции I_zx(t) и I_zy(t) могут быть найдены путём решения интегральных уравнений свертки на некотором интервале времени, на котором заданы значения временных рядов измерений компонент электромагнитного поля. Решение интегральных уравнений свертки или может быть найдено хорошо известными методами [2, 3], однако, для целей непрерывных наблюдений наиболее подходящими представляются итерационные адаптивные методы [4]. В таких методах последовательно вычисляемые решения уравнений получаются при постоянно обновляющихся с течением времени данных временных рядов измерений. Если связи между рядами не изменяются, то передаточные функции I_zx(t) и I_zy(t) принимают после ряда итераций установившиеся значения, и в дальнейшем колеблются в их малой окрестности. Если стационарность связей между рядами нарушается, то адаптивный процесс отслеживает изменения передаточных функций во времени. Это, конечно, возможно лишь при более медленных их изменениях по сравнению с вариациями самих временных рядов. Наиболее простой и в то же время эффективный адаптивный метод решения систем алгебраических уравнений, к которым после дискретизации сводятся интегральные уравнения, - метод наименьших квадратов Уидроу-Хоффа [4]. Итерационный алгоритм этого метода чрезвычайно прост. Если, например, два ряда y(t) и x(t) связаны между собой линейной причинно-следственной связью, то выражение свертки, описывающее эту связь, можно представить в следующем интегральном виде:

(2)

где g(t) - некоторая передаточная функция (точнее - её импульсная переходная характеристика), а Dy(t)- невязка, характеризующая точность выполнения свёрточной связи. Если среди наблюдаемых рядов можно выделить N независимых процессов, то любой другой ряд, порождаемый этими процессами, будет описываться векторным соотношением свертки:

(3)

Обновление коэффициентов импульсных переходных характеристик при решении уравнений свертки адаптивными методами производится на каждом шаге вычислений в соответствии с итерационным алгоритмом Уидроу-Хоффа:

(4)

где индекс k указывает дискретизированное текущее время наблюдений, l обозначает время задержки импульсной переходной характеристики g_i, а m - величину параметра сходимости. Значения Dy(k) находятся путем вычитания из наблюденного значения временного ряда y(k) его синтезированного значения y^S(k):

(5)

Последнее выражение представляет собой дискретизированную форму соотношения свертки (2) с определенными на k-ом времени значениями передаточных функций, здесь Dt - интервал дискретизации.

Рис. 5. Блок-схема итерационного алгоритма Уидроу-Хоффа.

На представленной схеме блоки «Адаптивный фильтр 1» и «Адаптивный фильтр 2» реализуют вычислительный процесс итерационного алгоритма метода наименьших квадратов Уидроу-Хоффа в соответствии с выражением (3). В качестве опорных сигналов на входе для примера взяты две горизонтальные компоненты геомагнитного поля (H_x, H_y), в качестве основного (рабочего) - вертикальная компонента магнитного поля H_z, либо горизонтальные компоненты электрического поля E_x или E_y. Разностный сигнал на выходе находится путем вычитания из наблюденного значенияH_z (E_x или E_y) их синтезированных значений в соответствии с выражением (4).

Спектрально-временной анализ методом адаптивной узкополосной фильтрации.

Определенный интерес представляет анализ изменений спектра колебаний в данных геофизических наблюдений. Учитывая специфику геофизических исследований, а именно, интерес к низкочастотной части спектра в диапазоне периодов от единиц минут до часа, пришлось отказаться от традиционных методов спектрального анализа. Для спектрально-временного анализа рядов данных нами был предложен и реализован метод выделения гармонических составляющих с помощью узкополосных адаптивных режекторных фильтров. Их преимущества заключаются в простоте перестройки полосы пропускания, практически неограниченном подавлении соседних гармоник и точном слежении за частотой. Принцип их действия может быть описан той же блок-схемой Рис.1. Отличие заключается лишь в том, что на входы адаптивных фильтров 1 и 2 в качестве опорных сигналов подаются две квадратурные составляющие моногармонического сигнала с частотой w₀, равной частоте выделяемой гармоники. Анализируемый временной ряд S_i поступает на основной вход адаптивного фильтра. Формируемые в процессе вычислений квадратурные составляющие x_1i и x_2i в каждой точке анализируемого временного ряда принимают значения:

(6)

где C - амплитуда колебания, Dt - шаг дискретизации. Из этих значений и весовых коэффициентов адаптивного фильтра W_1i и W_2i формируется синтезированный сигнал . Разность между исходным и синтезированным сигналами используется в качестве параметра, управляющего обновлением весовых коэффициентов фильтра на каждом шаге вычисления в соответствии с выражениями:

(7)

где m - параметр, характеризующий скорость сходимости алгоритма адаптации коэффициентов фильтра. Добротность такого фильтра определяется выражением . Синтезированный сигнал S_si является выделяемой гармоникой с частотой w₀, огибающая которой находится по формуле:

(8)

Алгоритмы адаптивной обработки данных первоначально были реализованы в виде пакета программ на языке PASCAL для обработки данных в реальном масштабе времени. В дальнейшем была проведена полная ревизия прикладного программного обеспечения и разработана его обновленная версия на языке MATLAB. В настоящее время, при финансовой поддержке РФФИ в рамках гранта 03-07-90066 «Интерактивный WEB-ресурс для адаптивной обработки экспериментальных данных на основе инструментального средства MATLAB Web Server», на сервере ИЗМИРАН организован сетевой доступ к вычислительным средствам MATLAB с использованием стандартного Web-браузера http://matlab.izmiran.ru/. Web Server дает возможность воспользоваться вычислительными возможностями MATLAB даже тем пользователям, на компьютерах которых MATLAB не установлен. Для этого достаточно иметь подключение к Интернет и стандартный Web-браузер.